力扣746-使用最小花费爬楼梯
一、原题题目
1.1 题目
数组的每个索引作为一个阶梯,第 i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值cost[i](索引从0开始)。每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值,然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时,你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。
1.2 示例
示例1:
输入: cost = [10, 15, 20]
输出: 15
解释: 最低花费是从cost[1]开始,然后走两步即可到阶梯顶,一共花费15。
示例2:
输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出: 6
解释: 最低花费方式是从cost[0]开始,逐个经过那些1,跳过cost[3],一共花费6。
注意:
-
cost
的长度将会在[2, 1000]
。 - 每一个
cost[i]
将会是一个Integer类型,范围为[0, 999]
。
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/min-cost-climbing-stairs
二、解题思路(动态规划)
2.1 题目意思理解
吐槽一下原题的题目表达太不清晰~。参考网友谈论彻底明白到底是表达的什么意思:其实就是让我们要通过整个数组,cost[i] 表示通过该位置的过路费,交了过路费,你可以走一步,也可以走两步,目的是要彻底走完数组,花费最少。可以从 cost[0] 或 cost[1] 开始起步。
明白题目意思后比较容易理解该题目也是一个动态规划的题目,几天前也碰到过一个动态规划的题目:力扣714-买卖股票的最佳时机含手续费,里面有简单介绍动态规划的内容。
定义状态变量 cost[i] 为到达并跨过第 i 级台阶总的最小费用,直接利用原数组保存结果。
找状态转移方程:
1.要到达第 i 级台阶可以有第 i-1 级台阶走一步到达,再交上这一级台阶的过路费跨过。总费用为 cost[i-1] + cost[i]。
2.要到达第 i 级台阶也可以由第 i-2 级台阶走两步到达,在交上这一级台阶的过路费跨过。总费用为 cost[i-2] + cost[i]。
应该去下面两种情况中的较小值
cost[i] = Math.min(cost[i-1] + cost[i], cost[i-2] + cost[i]) 初始状态即只需要知道到达并跨过第 0 级台阶和到达并跨过第 1 级台阶总的最小费用即可,而到达第 0 和第 1 级台阶没有前面费用需要,所以只需要跨过费用即可,所以初始状态 cost[0] = cost[0],cost[1] = cost[1]。
2.2 详细代码(Java)
public class Solution {
public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
if (cost == null) return 0; // 输入异常判断
if (cost.length == 1) return cost[0]; // 只有一级台阶
for (int i = 2;i<cost.length;i++){ // 动态规划更新总最小费用
int cost1 = cost[i-1]+cost[i]; // 上一级台阶通过跨一步到达的
int cost2 = cost[i-2]+cost[i]; // 上两级台阶通过跨两步到达的
cost[i]=Math.min(cost1,cost2); // 选最小的作为跨过这个台阶的总最小费用
}
// 跨过最后一个台阶走一步或倒数第二个台阶走两步都是完成全过程
return Math.min(cost[cost.length-1],cost[cost.length-2]);
}
}
2.3 算法执行结果

三、总结分析
又一道动态规划题,赶紧整理起来。